一、双向散射分布函数(BSDF)

BRDF和BTDF统称BSDF。
BSDF是实现PBR的重要方法。

性质：

非负性(Non-Negtivity)。
可逆性(Reciprocity)。
线性(Linearity)。
能量守恒(Energy Conservation)。

1. BSDF漫反射

LambertBRDF是使用最广最简单的计算公式。
出射光和入射光Irradiance相等。且Radiance是Uniform。

公式：
$L_o(w_o) = \int_{H^2}^{} f_r L_i(w_i)cos{θ_i}dw_i$

$L_o(w_o) =f_r L_i \int_{H^2}^{} (w_i)cos{θ_i}dw_i$

$L_o(w_o) = π f_r L_i$

$f_r = ρ / π$ (ρ反射率称为Albedo)

2. BSDF镜面反射

反射方向计算公式：
$w_o = -w_i + 2(w_i · n)n$

3. BSDF折射

公式：
$η_isinθ_i = η_tsinθ_t$(不同材质的折射率η)
$cosθ_t = \sqrt{1 - ({η_i} \over {η_t})^2 (1 - cos^2θ_i) }$

当$1 - ({η_i} \over {η_t})^2 (1 - cos^2θ_i) < 0$时，发生全反射。

4. 菲涅尔项(Fresnel Term)

当入射光几乎与平面平行入射时，则会被几乎完全反射。
当入射光几乎与平面垂直入射时，更多能量会直接穿过去。

• Schlick’s Approxiamation:

$R(θ) = R_0 + (1 - R_0) (1 - cosθ)^5$
$R(0) = ({n_1 - n_2} \over {n_1 + n_2})^2$

5.微表面理论

微表面理论是PBR的核心理论。

微表面理论(Microsurface)理论把粗糙的平面看作凹凸的镜面。

$f(i, o) = {F(i, h) G(i, o, h) D(h)} \over {4(n, i)(n, o)}$

D(h) – 法线分布。
G(i, o, h) – 几何项(自遮挡)。
F(i, h) – 菲涅尔项。

微表面理论常用来表达高光反射。

6.各向异性材质BSDF

受绝对方位角有关的材质。例如金属横纹、光碟等。

对各向同性的材质有：$f_r(θ_i, Φ_i; θ_r, Φ_r) = f_r(θ_i, θ_r, |Φ_r - Φ_i|)$
对各向异性的材质有：$f_r(θ_i, Φ_i; θ_r, Φ_r) ≠ f_r(θ_i, θ_r, Φ_r - Φ_i)$

7.测量BSDF

理论模型不够准确，与实际存在差异，需要使用仪器测量。

（END）