一、坐标系

笛卡尔坐标系： （x, y, z）

柱坐标系： (h, r, θ)

球坐标系： (r, Φ, θ)

左手笛卡尔坐标系和右手笛卡尔坐标系：

左手坐标系和右手坐标系里数学法则一致，只是可视化过程的约定。图形学编程一般采用左手坐标系。（x右 y上 z前）

二、矢量

基本概念：

• 矢量：
  矢量vector是包含模magnitude和方向direction的量。而标量scalar只有模但没有方向。矢量也可以用来表示点，如果把标量尾部固定在坐标系原点，称为位置矢量position vector。

• 笛卡尔基矢量：
  笛卡尔坐标系的三个主轴去定义3个正交单位矢量orthogonal unit vector，即i、j、k。被称为笛卡尔基向量。

矢量运算：

◉矢量加减法a±b:

方向和点的互相加减。

◉矢量取模|a|:

矢量的模(magnitude)是一个标量，即向量的长度。

◉矢量和标量的乘法ca:

效果为保留矢量方向，同时缩放矢量的模。

◉矢量的数量积a·b:

即点积(dot)，定义为每对分量乘积之和。

• 点积常用来表示投影长度。

• 矢量和自身的点积即模的平方。即sqrMagnitude。

◉矢量的向量积a×b:

即叉积，会产生另一个向量，垂直于原来的两个矢量。

• 叉积的模：等于两矢量的模的积乘以两矢量的夹角正弦。(

  a×b

  =

  a

  b

  sinθ)

• 叉积的方向：左手坐标系使用左手法则。右手坐标系使用右手法则。

• 叉积的特性：不符合交换律，但符合反交换。（a×b=-b×a）加法上符合分配律。（a×(b+c)=(a×b)+(a×c)）

• 叉积的实际应用：1、求垂直于两个向量的向量。2、求三角形或其他平面的法向量。3、用来表示旋转力矩（Torque）（T=r×F）。

◉矢量和缩放矢量的分量积a∘b:

又称为阿达马积。即非统一缩放。

◉矢量的并矢积a⊗b:

即同维数两个矢量的张量积。有时称为外积。