函数
函数是将一个对象转换为另一个对象的”规则”。起始对象称为输入，返回对象称为输出。
输入来自称为定义域的集合，输出来自称为上域（陪域）的集合。
一个函数必须给每一个有效的输入指定唯一的输出。
值域实际上是上域的一个子集，上域是可能输出的集合，而值域是实际输出的集合。（CRE：上域是人为拟定的、期望输出集合）
CRE：如果陪域和值域一致，这个函数称为满射（surjective function），即所有陪域中的元素都能被映射到。这种函数具有较好的映射能力，在数学上也具有特殊性质。如果陪域比值域大，则说明该函数不能覆盖所有可能的输出值，这揭示了函数的局限性。
区间表示法
像$[a, b]$这样的称为闭区间。
像$(a, b)$这样的称为开区间。
像$(a, b]$这样的称为半开区间。
求定义域
有时，函数的定义中包含了定义域，而在大多数情况下，定义域是没有给出的。通常的惯例是，定义域包括实数集尽可能多的部分。
三种最常见的情况：
- 分数分母为零。
- 不能取一个负数的平方根（四次、六次根）。
- 不能取一个负数或者零的对数。
补充
可以数形结合来求出值域。
方程不一定是函数，比如圆的方程就不是函数，方程(Equation)只是含有未知数的等式(Equality)。
反函数
CRE：如果每一条水平线和一个函数的图像相交至多一次，那么这个函数就有一个反函数。（CRE：也就是一个y不能映射到多个x）
CRE：如果一个函数没有反函数，解决办法可以是限制函数的定义域，也就是删去部分函数曲线，保留的部分能通过水平线检验。
CRE：反函数的反函数是原始函数。